Fractales: belleza matemática

El programa Mathematica, de cálculo numérico y simbólico, permite infinidad de operaciones (aunque es horrible para programar). Se puede usar como simple calculadora, para hallar primitivas de funciones, dibujar gráficas, resolver sistemas de ecuaciones... Además, puede irse más allá y crear complejas figuras matemáticas, como la que debí hacer en una práctica de la facultad.

Antes de nada, decir que un fractal es, a grandes rasgos, una figura demasiado irregular para ser descrita en términos de geometría tradicional y que contiene partes autosemejantes. Más allá de la definición matemática, son formas de una gran belleza (buscad en Google), pudiendo encontrar algunos ejemplos en la naturaleza, como los copos de nieve.


Pues bien, el método de Newton-Raphson para encontrar la solución a una ecuación de forma numérica (aproximada) puede producir fractales increíbles como los que se ven en las figuras. Resulta que si tomamos un polinomio y hallamos las raíces del mismo con dicho método, tomando como punto inicial cada elemento del plano de Argand (plano complejo), y le damos a cada punto un color determinado dependiendo de la raíz a la que converja el método y una tonalidad según su velocidad de convergencia (más oscuro, más rápido), obtenemos estos fractales tan coloridos.
El primero corresponde a la función x^6-1 y x^4-1. En cada uno se ve que el número de colores es igual al número de raíces del polinomio.

Por si alguien tiene Mathematica y quiere echarle un vistazo, aquí os dejo el archivo con la práctica que entregué. En él hay un pequeño programa que nos permite introducir el polinomio que queramos y representa el fractal correspondiente. Eso sí, preparad la máquina porque si ponéis buena resolución va a tardar un rato. Que lo disfrutéis.